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東京工業大学 前期 1972年 解答解説 このページの閲覧数
#複素数平面 #方程式・不等式
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東京工業大学 前期 1972年 第2問 (解答解説)

📝 問題

方程式 が絶対値1の虚根をもつとき， この方程式の3つの根を求めよ．

✏️ 解答解説

【解答】

方程式

の解について考える． 簡単のため とおく． が解の時，方程式に代入すると で題意に反する． そこで が解だとすると， (式1)から

であって，両辺の複素共役をとると

だから も解である． そこで(式1)の残りの解は同様の議論より実数解でないといけないから，これをとおく． 解と係数の関係から

である．によらずだから代入して

である． (式7)から だから，(式8)に代入して

である．

一方で(式9)からだから複合負が必要で

となる．この時元の三次方程式(式1)は

となり，これを解いて

が3つの根である．

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