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東京工業大学 前期 1972年 解答解説 このページの閲覧数
#数列 #極限
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東京工業大学 前期 1972年 第6問 (解答解説)

📝 問題

  1. 初項，公差の等差数列に対して， 級数が収束するための必要十分な条件を求めよ．

  2. 次の関係を満たす関数を求めよ．

✏️ 解答解説

【解答】

(1)

まず題意よりの一般項は

である． 題意の無限級数は

とおいて

である． (式1)を(式2)に代入すると

となる．これは公比の等比級数の和だから

と計算できる．これが収束する条件は公比の絶対値が以下であることで

である．

(2)

新しく

とおくと，題意の関数方程式は

と書ける．これを(式7)に代入して

だから，(式8)に代入して求める関数は

である．

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