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東京工業大学 前期 1972年 解答解説 このページの閲覧数
#整数 #場合の数・確率
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東京工業大学 前期 1972年 第3問 (解答解説)

📝 問題
  1. ,,を正の整数として, が成り立つとき, との大小について調べよ.

  2. の多項式をで割ったときの余りをとする. を,,で表せ.

✏️ 解答解説

【解答】

(1)

だから与えられた条件は

と変形できる.よって求める条件は

である.

(2)

は高々2次式だから

とおける. また適当な多項式 があって,

とかける. ここで とおくと(式7)より

とかけて は で割り切れるから

と書ける.

一方での微分は(式6)より だから,(式10)より

と書けるから(式6)に代入して

と書ける.

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