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東京工業大学 前期 1972年 解答解説 このページの閲覧数
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東京工業大学 前期 1972年 第4問 (解答解説)

📝 問題

区間において， を満たす関数に対してとおくとき， はのどんな値に対して最小となるか．

✏️ 解答解説

【解答】

$F(x)$ が表す面積（$s=f(t)$ と $s=f(x)$ で囲まれた2領域の和）

図 1: が表す面積（ と で囲まれた2領域の和）

より は単調増加であるからの絶対値を外すと

である．従って一階微分は

である． よりの増減表は下表のようになる．

極小

表 1: の増減表

従って増減表より で最小となる．

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