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東京工業大学 前期 1973年 解答解説 このページの閲覧数
#微分
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東京工業大学 前期 1973年 第4問 (解答解説)

📝 問題

2つの関数，について， の極大値および極小値がそれぞれの極大値および極小値に等しいとき， ，を，で表せ．ただしとする．

✏️ 解答解説

【解答】

題意よりおよびその一階微分は

である． 題意より が極大・極小値を持つので 二次方程式 は各々 2 実解を持つ．

の解は

である．

同様にの解はのもとで二つの実数解をもち，その値は

である．

に注意しての増減表は以下のようになる．

極大極小

表 1: の増減表

極大極小

表 2: の増減表

以下，をで表す． 増減表よりはそれぞれで極大，で極小をとるので，題意の条件は

と書き下せる． ここで(式1)より

および

だから，(式7)の辺々足し引きして(式8),(式9)を代入すると

である．

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