東京工業大学 前期 1973年 第3問 (解答解説) 📝 問題 ，， ，であるとき，不等式 が成り立つならば，であることを示せ． ✏️ 解答解説 【解答】 題意より である． (式1)より だから, となる． ここで とおく．以外を固定してを動かすと(式2),(式3)よりは で最大値をとる．これをとおく： 次にを固定してを動かす．のに関する一階微分は 式式 であるから， は の単調減少関数で(式1)より で最大値をとる．これを とおく： ここで(式2),(式3)よりこれはで最大値をとる． 以上から である． 従って，与式が成立するのは(式9)で等号が成立する時のみで，この時である．
