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東京工業大学 前期 1974年 解答解説 このページの閲覧数
#複素数平面
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東京工業大学 前期 1974年 第3問 (解答解説)

📝 問題

複素数に対して（，は実数，）とおく． このとき，次の問に答えよ．

  1. が実数となるようなの集合を求めよ．

  2. がこの集合の上を動くとき，はすべての実数値をとることを証明せよ．

✏️ 解答解説

【解答】

(1)

だから を代入して

が求める集合である．

(2)

の時， は

で表される．

次に の時，

である．

従って(式2),(式3)をまとめて

である．

の時

， でこの間の値はくまなくとるから， は任意の実数値をとる．

の時

， で と同様に は任意の実数値をとる．

以上から題意は示された．

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