東京工業大学前期 1974年第5問 (解答解説)

【解答】

与えられた関数の絶対値の中身を

とおくと一階微分は

である．ではだから，の値に応じての挙動は以下のように変化する．

この時はよりとなっては単調増加である．だから，

でこれはをみたすから十分である．

なるがにただ1つ存在するからこれをとおく．の増減表は下表のようになる．

表 1: の増減表 ()

ここでから，でからであることに注意する．となる時を考えると，の最大値は端点または極値でとる．しかしより端点はいずれも条件を満たさないから増減表から

となるしかないが，

から矛盾する．よってこの時は条件を満たさない．

この時はよりであっては単調減少である．だから

でこれはをみたすから十分である．

以上(式3),(式6)から，もとめるは

である．