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東京工業大学 前期 1977年 解答解説 このページの閲覧数
#平面図形 #微分
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東京工業大学 前期 1977年 第1問 (解答解説)

📝 問題

原点を中心とする半径 の円と， 原点を中心とする半径1の円が与えられている． 上の点から接点の座標が正となるようにに接線を引き， がと再び交わる点をとする． からにと異なる接線を引き， がと再び交わる点をとする． の座標をを用いて表せ．

✏️ 解答解説

【解答】

， の中点 とする． とすると，下図より から へ向かう角は であるから，

となる．

問題の状況と点 $P, Q$ の位置関係

図 1: 問題の状況と点 の位置関係

直角三角形 $\triangle M_1OA$

図 2: 直角三角形

ここで上図の三角形 に注目して，

だから，倍角公式を繰り返し用いて

式

および

式

となる．これらを(式1)に代入して求めるの座標は

である．

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