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東京工業大学 前期 1978年 解答解説 このページの閲覧数
#ベクトル
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東京工業大学 前期 1978年 第3問 (解答解説)

📝 問題

平面上の原点を中心とする半径の円に で接する直線をとし， 上に接点と異なる1点をとる．

  1. 上の任意の点は適当な実数をとることにより

    と表されることを示せ．

  2. 上の点が接点とを結ぶ線分上にあるときのの範囲を求めよ．

✏️ 解答解説

【解答】

(1)

の方程式は

だから，方向ベクトル である． さて が 上の点の時は(式2)より で，これは が 上にあることも意味する．したがって，上の任意の点は の内分・外分点として表されるから， を実数として

と表せる（ より，）． したがって，

と表せる．

点$P, P', Q$の様子

図 1: 点の様子

(2)

(1)より は 上にある時 の 内分点である．これと接点 が の中点であることから，求める の条件は

である．

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