アーカイブ一覧へ戻る
東京大学 前期 2005年 解答解説 このページの閲覧数
前の年度 2004年 次の年度 2006年
🧭 2005年度の関連ナビゲーション:
第1問 (問題) 第1問 (解答) 第2問 (問題) 第2問 (解答) 第3問 (問題) 第3問 (解答) 第4問 (問題) 第4問 (解答) 第5問 (問題) 第5問 (解答) 第6問 (問題) 第6問 (解答)

この問題のOpen Issue（1件）

GitHubで確認 ↗

情報取得：。最新の状態はGitHubで確認できます。

東京大学 前期 2005年 第1問 (解答解説)

📝 問題

に対しとする．

  1. に対しの第次導関数は，数列，を用いて

    と表されることを示し，，に関する漸化式を求めよ．

  2. とおく． を用いて，の一般項を求めよ．

✏️ 解答解説

【解答】

与えられた関数

について考える．

(1)

次導関数が

と表されることを数学的帰納法により示す．

まずの時，(式1)の両辺微分して

だから とすれば良い．

そこで次に での(式2)の成立を仮定する． 両辺をで微分して

だから

とすれば でも成立する．

以上より数学的帰納法により題意は示された．漸化式は初項と(式6)をまとめて

である．

(2)

まずについて(式7)から漸化的に

であるから(式7)のに関する漸化式は

である．新しく とおいて両辺を で割ると

だからこれは階差数列であり， の時

である．の時よりこれは成立するから，に対して

である．以上をまとめて

である．

この解答の誤りや分かりにくい点に気づきましたか？ GitHubで報告する