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東京大学 前期 2003年 解答解説 このページの閲覧数
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東京大学 前期 2003年 第4問 (解答解説)

📝 問題

2次方程式の2つの実数解のうち大きいものを,小さいものをとする.

に対し,とおく.

  1. ,,を求めよ. また,に対し,をとで表せ.

  2. 以下の最大の整数を求めよ.

  3. 以下の最大の整数の1の位の数を求めよ.

✏️ 解答解説

【解答】

与えられた二次方程式の解と係数の関係から

である.

(1)

を順番に計算すると

だから

である.

一方での時,

である.

(2)

は与えられた二次方程式の小さい方の解だから

である.よって

である. よって より ,つまりもとめるのは である.

(3)

(1)のおよび漸化式より, でかつ下1桁は の周期数列で の下1ケタは である. 又(2)と同様に だから, 以下の最大の整数の下1ケタは である.

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