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東京大学 前期 2002年 解答解説 このページの閲覧数
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東京大学 前期 2002年 第1問 (解答解説)

📝 問題

2つの放物線 が相異なる2点で交わるような一般角の範囲を求めよ．

✏️ 解答解説

【解答】

与えられた放物線

について考える． これらは について 周期だから，

で考える．

以下簡単のため とおく． (式1)が異なる二つの交点を持つので，を消去して連立した二次方程式が二つの解を持つ．実際に連立して

である．これが異なる2実解をもつ条件は

である．この左辺をとおいて：

が正となる条件を調べよう． のグラフは下図のようになる．

$y = f(s) = 2\sqrt{3}s^2 - s - 2\sqrt{3}$ のグラフと $f(s) > 0$ を満たす $s$ の範囲

図 1: のグラフと を満たす の範囲

も考えて，(式8)をみたす条件は

である．

したがって一般角でまとめると，

である．

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