アーカイブ一覧へ戻る
東京大学 前期 2002年 解答解説 このページの閲覧数
前の年度 2001年 次の年度 2003年
🧭 2002年度の関連ナビゲーション:
第1問 (問題) 第1問 (解答) 第2問 (問題) 第2問 (解答) 第3問 (問題) 第3問 (解答) 第4問 (問題) 第4問 (解答) 第5問 (問題) 第5問 (解答) 第6問 (問題) 第6問 (解答)

この問題のOpen Issue（1件）

GitHubで確認 ↗

情報取得：。最新の状態はGitHubで確認できます。

東京大学 前期 2002年 第5問 (解答解説)

📝 問題

を原点とする空間に点， ，をとる． また，軸上の部分に，点を線分の長さが1になるようにとる． 三角錐の体積をとおいて， 極限を求めよ．

✏️ 解答解説

【解答】

直角三角形 $\triangle OP_kQ_k$ と $z$ 軸上の高さ $q_k$

図 1: 直角三角形 と 軸上の高さ

は軸上にあるからとおく．は平面上にあるから であり， よっては直角三角形であり，三平方の定理を用いて

である．ここで題意よりと合わせて具体的な座標を代入すると

である．

微小三角錐 $OP_kP_{k+1}Q_k$

図 2: 微小三角錐

さて三角錐の体積は底面，高さとして計算できる．の面積は，サラスの公式により

だから三角錐の体積は

より，求める極限値は区分求積法により

である．

\bigskip

この解答の誤りや分かりにくい点に気づきましたか？ GitHubで報告する