東京大学 前期 2001年 第6問 (問題)

コインを投げる試行の結果によって， 数直線上にある2点，を次のように動かす．

1. 表が出た場合：　点の座標が点の座標より大きいときは，とを共に正の方向に1動かす． そうでないときは，のみ正の方向に1動かす．

2. 裏が出た場合：　点の座標が点の座標より大きいときは，とを共に正の方向に1動かす． そうでないときは，のみ正の方向に1動かす．

最初2点，は原点にあるものとし， 上記の試行を回繰り返してとを動かしていった結果， ，の到達した点の座標をそれぞれ，とする．

1. 回コインを投げたときの表裏の出方の場合の数通りのうち， となる場合の数をとおく． との間の関係式を求めよ．

2. を求めよ．

3. 回コインを投げたときの表裏の出方の場合の数通りについてのの値の平均を求めよ．