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東京大学 前期 1999年 解答解説 このページの閲覧数
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東京大学 前期 1999年 第6問 (解答解説)

📝 問題

であることを示せ． ただし，は円周率，は自然対数の底である．

✏️ 解答解説

【解答】

与えられた定積分

について考える．変形して

だから，

与式

である．以下これを示す．

のグラフを考える． よりグラフは下に凸だから， での接線 との比較

が成立する．

$y=e^x$ の凸性と $x=3$ における接線を用いた $e^\pi > 21$ の評価

図 1: の凸性と における接線を用いた の評価

とすると，

題意

だから(式8)，即ち題意は示された． \hfill

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