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東京大学 前期 1996年 解答解説 このページの閲覧数
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東京大学 前期 1996年 第4問 (解答解説)

📝 問題

1つのサイコロを続けて投げて， それによって を以下のように定める．

出た目の数を順にとするとき， を満たすすべての整数に対し ならば， それ以外のときとおく． ただし，とする．

  1. の期待値をとするとき，を求めよ．

  2. のうち2に等しいものの個数の期待値をとするとき， を求めよ．

✏️ 解答解説

【解答】

(1)

事象 $a_n = k$ が起こる出目の推移

図 1: 事象 が起こる出目の推移

をからまでの整数とする．となる確率はのとき である．のときはからがすべて以下となる時で

である．これはでも成立する．よって求める期待値の極限は

答

となる．

(2)

期待値の加法定理および(式1)から

　答

となる．

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