東京大学 前期 1996年 第2問 (解答解説) 📝 問題 ，，，を正の数とする． 不等式を同時に満たす正の数，があるとき， 2次方程式 はの範囲に異なる2つの実数解をもつことを示せ． ✏️ 解答解説 【解答】 与えられた不等式 について考える．与えられた二次方程式の左辺をとおき： について考える． まずは(式1),(式2),(式3)を満たすが存在するの条件について考える．(式2),(式3)より だが，よりこれらの右辺は正だから である．よって再度(式2),(式3)をこのもとで整理して だから，このようなが存在する条件は である．(式6)と合わせての条件は である． 図 1: 平面において不等式を満たす正の点 の存在領域(斜線部境界を含まず) (式9)の元でについて考えると，判別式として 端点軸判別式 だから，のグラフの概形は下図のようになり，はに二つの異なる実数解を持つ． 図 2: 放物線 の概形と開区間 内の 2 つの実数解
