東京大学 前期 1996年 第5問 (問題)

空間内の円柱，を側面とする容器に， 水面がと一致するようにの部分に水がはいっている．

に対して定義された連続な関数で，をみたすものを考える． 平面内の不等式，で表される領域を 軸のまわりに1回転してできる回転体を 毎秒1の速さで下に動かすと， 秒後には水面がに上昇するという．

に対し，であるとき，関数を決定せよ．