東京大学 前期 1986年 第6問 (問題)
直円錐形のグラスに水が満ちている． 水面の円の半径は1，深さも1である．
図 1
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このグラスを右の図のように角度
だけ傾けたとき， できる水面は楕円である． この楕円の中心からグラスのふちを含む平面までの距離 と， 楕円の長半径 および短半径 を， で表せ． ただし楕円の長半径，短半径とは，それぞれ長軸，短軸の長さの のことである． -
傾けたときこぼれた水の量が， 最初の水の量の
であるとき， の値を求めよ． ただしグラスの円錐の頂点から， 新しい水面までの距離を とするとき， 残った水の量は， に等しいことを用いよ．