東京大学 前期 1985年 第1問 (解答解説) 📝 問題 とする． 平面において， 不等式， によって定められる領域の面積を， 不等式，， によって定められる領域の面積をとする． を最大にするようなの値と，の最大値を求めよ． ✏️ 解答解説 【解答】 とはにただ一つの共有点を持つ． グラフの概形は下図である． 図 1: 曲線 と直線 で分割される2つの領域 はの上にあるから を満たす． で囲まれた面積をとするとだから， 題意の面積の差は である． これをの関数と見て増減を調べよう．での一階微分を計算すると だが，(式1)の両辺をで微分すると だから，(式1)と合わせて(式8)に代入して だから，の増減表は以下のようになる． 極大 表 1: の増減表 従って，求めるの最大値はの時の であり，この時(式1)からは である．(答)
