【解答】
図 1: と双曲線 の共通部分
とおく．ただしとする．
とおくと，よりは線分の垂直二等分線上にあるから
である．また，の面積がであることから，底辺，高さとして
である．よって(式1),(式2)から
であり，特に
が成り立つ．以下このの大きさで場合分けしてを計算する．
の時
線分上の点は，(式3)から
と表せるから，この上で
である．はで単調増加だから，．よって点は
が成り立ちの曲線の下側にある．点も同様だから，
共通部分は自身に一致する．
よって求める面積は
である．
の時
(式4)より自身がを満たすから，は領域の外側（境界を含む）にある．よって双曲線は辺，辺とそれぞれ一点で交わる．
そこで辺との交点を，辺との交点をとしてを求めよう．
まずについては(式4)より
となるが，を満たすのは複合負の方で
の方だから，(式6)より
である．
同様に，辺上の点は
と表せるからこれがに一致する時
となるから
である．
さて，，から軸へ下ろした垂線の足をそれぞれ，とすると，共通部分は，曲線部分，の三つに分割できる．
図 2: と双曲線 の共通部分（ の場合）
以下各項を順番に計算する．
まずは三角形について考えると
である．ついで三角形は
である．最後に曲線部分の面積は
である．
これら(式18),(式24),(式28)を(式17)に代入して求める面積はは
である．
以上(式8),(式30)をまとめて，求める面積は
