東京大学 前期 1980年 第4問 (解答解説) 📝 問題 平面上の動点の座標は，時刻を用いて と表されるものとする． ただしは正の定数である． このとき原点ととの間の距離の2乗の最大値および最小値を， を用いて表せ． ✏️ 解答解説 【解答】 の周期性から で考える．題意よりは である．とすると である．ただしとした． この時だから(式1)と合わせて を満たす． の挙動を調べるために一階微分を計算すると である．ただし とおいた．ここでだから，の符号はの符号による． 従って(式6)よりの増減表はの値に応じて以下のようになる． (i)つまりの時 この場合はとなるが存在しての増減表は以下のようになる． 極小 表 1: の増減表 従って最大最小値は となる． (ii)つまりの時 この時はよりであっては単調増加である． 従って最大最小値は である． 以上から求める最大小値は， の時の時 である．
