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情報取得：2026/11/06 21:01（日本時間）。最新の状態はGitHubで確認できます。

京都大学前期 2002年第6問 (解答解説)

📝 問題

とし，は正の数とする．複素数平面上の点をつぎの条件(i)，(ii)を満たすように定める．

このとき点が点と一致するようなが存在するための必要十分条件は，が有理数であることを示せ．

✏️ 解答解説

(ii)から，

とおくと

である．，とあわせてくり返し用いると

を得る．とおくと

式 よ り

となる．に注意して漸化式をくり返し用いると

である．ただしを用いた．

これがに一致する（）が存在する条件は，，（ $式$ ）に注意して

な る が 存 在 す る な る が 存 在 す る な る が 存 在 す る が 有 理 数

である．よって示された．

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