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京都大学 前期 2002年 解答解説 このページの閲覧数
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京都大学 前期 2002年 第4問 (解答解説)

📝 問題

  1. で定義された関数について，導関数を求めよ．

  2. 極方程式 で定義される曲線の， の部分の長さを求めよ．

✏️ 解答解説

【解答】

(1)

与えられた関数

の両辺で微分して

である．

(2)

曲線$r=\theta$（$0\le\theta\le\pi$）の概形

図 1: 曲線（）の概形

題意の曲線上の点はと表せるから，もとめる長さとして

である．

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