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京都大学 前期 2001年 解答解説 このページの閲覧数
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京都大学 前期 2001年 第6問 (解答解説)

📝 問題

次の極限値を求めよ．

✏️ 解答解説

【解答】

与えられた積分値を

とおく． に対し，

とおくと

である．

を計算すると

である．

また，初項は

だから (式6) をくり返し用いて，

である．これを(式3)に代入して求める和とその極限は

である．

【別解】

[解答]では直接を求めに行ったが，この形の積分は上下で挟んで挟み撃ちの定理を使う方が定番の解法だろう．

において， だから， とあわせて，

である． ここで， とすると，

である．(式18)をで足し合わせると

である．の時

だから挟み撃ちの定理より

である．

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