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京都大学 前期 2001年 解答解説 このページの閲覧数
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京都大学 前期 2001年 第3問 (解答解説)

📝 問題

整数に対しとおき，と定める． ただし，は虚数単位を表す． このとき， が任意の整数に対して成り立つような正の整数をすべて求めよ．

✏️ 解答解説

【解答】

与えられた数列

について考える．とすると

だからこれらが等しい時，

である．したがって任意の に対し，

がの倍数なら良い． まず での成立が必要で，以下合同式の法を として

である． と ， と は互いに素でこの中に の倍数は多くとも つしかないから が必要である． 逆にこの時(式4)より となり十分である． 以上から求める条件は

である．

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