京都大学 前期 2003年 第6問 (解答解説)

【解答】

チームを（）とおく．勝敗のチームの選び方は通りである．以下，このチームがの時を考える． 対称性からがに勝つ時を考える．

この時，考える対戦結果は次のようになる：はに勝ち，のうちあるチーム（）にのみ負ける．はに負け，には全て勝つ．よっての中で 以外は必ずに負け，敗する． 従って「がに勝ち，がに勝ちには負け，合計敗以上する」確率は

である．ただし，の因子ではとの試合はダブルカウントになるので考えず，の因子では以外との試合について排反事象（全勝）を考えた．変形して

だから，がに勝つ場合とを動かした場合を考えて，「のみが勝敗」する確率は

である．勝敗するチームの選び方は通りだから，全体の確率は

である．