アーカイブ一覧へ戻る
京都大学 前期 2003年 解答解説 このページの閲覧数
前の年度 2002年 次の年度 2004年
🧭 2003年度の関連ナビゲーション:
第1問 (問題) 第1問 (解答) 第2問 (問題) 第2問 (解答) 第3問 (問題) 第3問 (解答) 第4問 (問題) 第4問 (解答) 第5問 (問題) 第5問 (解答) 第6問 (問題) 第6問 (解答)

この問題のOpen Issue（0件）

GitHubで確認 ↗

この問題に紐づくOpen Issueはありません。

情報取得：。最新の状態はGitHubで確認できます。

京都大学 前期 2003年 第2問 (解答解説)

📝 問題

とする． 点におけるの法線と， のグラフのの部分， および軸とで囲まれる図形を考える． この図形を軸の回りに回転して得られる回転体の体積を求めよ．

✏️ 解答解説

【解答】

$y=x\sin x$，$x=\pi/2$での法線，$y$軸で囲まれる領域$S$

図 1: ，での法線，軸で囲まれる領域

与えられた関数とその微分について

である．よってだから，での法線はである．

よって題意の領域は上図の斜線部となり， これを軸まわりに回転してできる立体の体積は

である．各項個別に計算すると

第一項第二項第三項

だから，(式4)に代入して求める体積は

である．

この解答の誤りや分かりにくい点に気づきましたか？ GitHubで報告する