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京都大学 前期 2004年 解答解説 このページの閲覧数
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京都大学 前期 2004年 第2問 (解答解説)

📝 問題

とし，で定義された関数 を考える． のグラフより下側で軸より上側の部分の面積をであらわせ． ただし，は自然対数の底である．

✏️ 解答解説

【解答】

$y=f(x)$のグラフと$x$軸で囲まれる領域$S$（$1\le x\le e^{1/a}$）

図 1: のグラフと軸で囲まれる領域（）

与えられた関数

について考える． となるのはの時だから， 求める面積をとすると

である． 各項個別に計算すると

第項第項

だから，(式3)に代入して求める面積は

である．

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