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京都大学 前期 2004年 解答解説 このページの閲覧数
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京都大学 前期 2004年 第5問 (解答解説)

📝 問題

複素数に対してその共役複素数をであらわす． を実数ではない複素数とする． 複素平面内の円が1，-1，を通るならば， はも通ることを示せ． (注意：複素平面のことを複素数平面ともいう)

✏️ 解答解説

【解答】

複素数平面上の円$C$と原点を通る弦の両端点$\alpha,\ -\dfrac{1}{\bar{\alpha}}$

図 1: 複素数平面上の円と原点を通る弦の両端点

がを通るので，の中心は純虚数とおける． の半径をとするとの方程式は

だから，を代入して

である．二つ目の等号から

だが，が準虚数なことよりだから

である．

一方で題意よりとすると

式式

である．したがって，はも通る．

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