京都大学 前期 2004年 第6問 (問題)

を自然数とする． 個の箱があり， 1からまでの番号が付いている． どの箱にも玉が1個入っている． 番号1からまでの箱に入っている玉は白玉で， 番号の箱に入っている玉は赤玉である． 次の操作(＊)を， おのおののに対して， が小さい方から順番に1回ずつ行う．

1. (＊)　以外の番号の個の箱から1個の箱を選び， その箱の中身と番号の箱の中身を交換する． (ただし，個の箱から1個の箱を選ぶ事象は，どれも同様に確からしいとする．)

操作がすべて終了した後， 赤玉が番号の箱に入っている確率を求めよ．