京都大学 前期 1995年 第5問 (解答解説)
📝 問題
1番から7番まで番号のついた席が番号順に一列に並んでいる． 客が順に到着して次のように着席していくとする．
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両端の席および先客が着席している隣の席に次の客が着席する確率は，すべて等しい．
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両端が空席の席に着席する確率は，隣の席にすでに先客が着席している席または端の席に着席する確率に比べて2倍である．
このとき，
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3人目の客が到着したときに，すでに1番と3番の席に先客が着席している確率を求めよ．
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4人目の客が到着したときに，すでに2番，4番，6番の席に先客が着席している確率を求めよ．
✏️ 解答解説
【解答】
図 1: 7つの座席と着席確率の重み（初期状態）
(1)
図 2: 1人目と2人目で1番と3番の席に着席する2通りの順序
1人目が
である．
である．二人目については同様に考えて，一人目が両端に座った場合は
であり，一人目が
である．
である．
(2)
図 3: 4人目到着時に2番，4番，6番の席が先客で埋まっている状況
席のうまる順番は
のいずれかである．座席
だから求める確率は
である．