京都大学 前期 1995年 第3問 (解答解説)

【解答】

(1)

与えられた曲線

について考える． の3交点の 座標を小さい順に とおくと， 因数定理から

である．また各点でのの接線を とすると

で表される．(式3) が を通ることから

である．したがって は の3次式 (式4) の3実解である． 一方で(式1)からの3実解でもあるから，(式1),(式4)が比例係数をのぞいて等しく，

となる．係数比較して

である．

(2)

の条件は の3次方程式(式4)が3異実解を持つことである． 一階微分は

だからがかいなかに応じての挙動は以下のように変化する．

以上(式10),(式11)をまとめて

である．