京都大学 前期 1987年 第6問 (解答解説)
📝 問題
各回の移動では，
-
何回かの移動の後起こりうる札の状態を全部書き上げ， それらに
というように記号をつけよ． ただし，最初の状態には をつけよ． -
上で得た各状態
から1回の移動で になる確率 をそれぞれ求めよ． -
最初の状態から
回移動したとき， の状態にかえっている確率 を求めよ．
✏️ 解答解説
【解答】
赤玉R, 白玉Wと表す．人が
(1)
あり得る状態を全てリストアップすると以下のようになる．
| A | B | C | ||
|---|---|---|---|---|
| (R,W) | (1,1) | (1,1) | (1,1) | |
| (R,W) | (1,1) | (0,2) | (2,0) | |
| (R,W) | (2,0) | (0,2) | (1,1) | |
| (R,W) | (1,1) | (2,0) | (0,2) | |
| (R,W) | (0,2) | (2,0) | (1,1) | |
| (R,W) | (0,2) | (1,1) | (2,0) | |
| (R,W) | (2,0) | (1,1) | (0,2) |
表 1: 玉の個数による状態の分類
(2)
遷移確率をリストアップすると以下のようになる．
(3)
図 1:
だから，
となる．等比数列の公式から
となる．