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京都大学 前期 1986年 解答解説 このページの閲覧数
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京都大学 前期 1986年 第1問 (解答解説)

📝 問題

すべては0でない個の実数があり， かつを満たすとき， が成り立つことを証明せよ．

✏️ 解答解説

【解答】

与えられた数列

について，第一式より

式

となる． 従って をみたすが存在する． この時，示すべき不等式の左辺は

各項以上，等号成立はだが，題意よりそれはない

となって題意は示された．

【別解】

数学的帰納法でも示せる．簡単に証明の概要を示す． での成立を仮定してに適用すると

となって示される．

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