京都大学 前期 1986年 第3問 (問題)

座標平面の原点をとし， ， とする． また，は2つの実数とする． 任意の点に対しベクトルのへの正射影を (すなわち点はからとを通る直線へおろした垂線の足)， のへの正射影をとし， 一次変換を によって定める．

一次変換がどのような，に対しても (は変換の合成を表す) となるための必要十分条件は， ある，に対してとなることである． これを証明せよ．