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京都大学 前期 1973年 解答解説 このページの閲覧数
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京都大学 前期 1973年 第5問 (解答解説)

📝 問題

は自然数とし，とする． このとき，においてであることを証明せよ．

✏️ 解答解説

【解答】

与えられた関数

について，一階微分と二階微分を計算すると

であり，特にについて

だから， では ，つまり は単調増加である． これと からの増減表は以下のようになる．

表 1: の増減表

従って， では である． そこでを個別に計算すると，

および

より の時 ， の時は

である．以上より

である．

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