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京都大学 前期 1973年 解答解説 このページの閲覧数
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京都大学 前期 1973年 第6問 (解答解説)

📝 問題

当り“くじ”が確率 で現われる“くじ”があり，たかだか2回引くことができる． 各自，最初に得点1をもってこの“くじ”を引き，当り“くじ”ならば得点1を加え，そうでなければ1だけ減ずる． “くじ”を引き終えたときの合計得点が負または0ならば受け取る報酬は0，正ならばその得点がそのまま報酬になるものとする． このとき，

  1. 君は一度も“くじ”を引かないことに決め，

  2. 君は一度“くじ”を引き，当ればそこで止め，当らなければもう一度引くことに決め，

  3. 君は当る当らないにかかわらず2回引くことに決めた．

，，3君の報酬の期待値を比較し，誰が一番有利であるかを判定せよ．

✏️ 解答解説

【解答】

A君，B君，C君のくじ引き戦略と得点・報酬の遷移．

図 1: A君，B君，C君のくじ引き戦略と得点・報酬の遷移．

A,B,Cの各々の期待値を求める．

Aはくじを引かないからその期待値は

である．

ついでBの期待値 は，1回目で当たれば点，当たらなければ2回目で当たった場合のみ点だから

である．

Cの期待値 は，点を取る確率をそれぞれ考えて，

である．

A，B，C の期待値の比較（$0<p<1$）

図 2: A，B，C の期待値の比較（）

(式1),(式2),(式3)をで図示すると上図のようになる． 従っての大小関係を比較して，最も有利なのは

の時の時の時の時の時

である．

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