京都大学 前期 1973年 第2問 (解答解説) 📝 問題 ，，は実数とする． 三次方程式において，一根が1で他の二根はその絶対値がいずれも1であるための必要十分条件を求めよ． ✏️ 解答解説 【解答】 与えられた方程式 について考える． とする．1以外の2根を とすると， とおける．解と係数の関係から， である．が実数だから，はどちらも実数か，どちらも複素数かのいずれかである． それぞれのケースを個別に考える． 図 1: 単位円上の根 の配置（左：実数解の場合，右：共役複素数解の場合）． の時 この時，がとりうる値はのみだから，あり得る組み合わせは で，(式3)より である． の時 から となり， とあわせて，, と置ける． この時(式3)より だから， である． 以上(式4),(式6)をまとめると，(式4)の場合のは(式6)に含まれるから， である．逆にこの時一根が1で他の二根はその絶対値がいずれも1になるから十分である．
