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京都大学 前期 1972年 解答解説 このページの閲覧数
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京都大学 前期 1972年 第3問 (解答解説)

📝 問題

実数または複素数の，，，について， ，の2式が成立するとき， ，，のうち少なくとも1つはに等しいことを示せ．

✏️ 解答解説

【解答】

与えられた関係式

について考える． 新しく とおいて(式1)に代入して

である．第二式を展開すると

式

だから，第一項の変形

式

を代入して

式

である．よって のうち少なくとも1つは 0, つまり のうち少なくとも1つは である.

【別解】

(式1)よりを消去すると

だから，右辺を展開して整理すると

である．よってのいずれかが成立するが，に代入すると，のいずれかがになる．よって題意は示された．

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