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京都大学 前期 1962年 解答解説 このページの閲覧数
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京都大学 前期 1962年 第6問 (解答解説)

📝 問題

放物線の第1象限にある部分と， この部分へ点から引いた接線と， 軸とで囲まれる範囲の面積を計算せよ． ただし，とする．

✏️ 解答解説

【解答】

上の での接線 は

だからこれが を通る時，

を満たす．

放物線・接線・$x$ 軸で囲まれる領域 $S$（図形 $ABC$ と $\triangle BCD$ の和）

図 1: 放物線・接線・ 軸で囲まれる領域 （図形 と の和）

上図より求める面積 は

図形

である．(式2)を用いてを消去する． 簡単のため

とおくと，(式2)よりで(式6)は

【別解】

直角三角形 $\triangle ADE$ から放物線下の図形 $ACE$ を引く分割

図 2: 直角三角形 から放物線下の図形 を引く分割

ほぼ同じことだが，(式6)は

図形

でも求まる．計算量はほぼ変わらず，やってみると

となる．

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