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京都大学 前期 1961年 解答解説 このページの閲覧数
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京都大学 前期 1961年 第6問 (解答解説)

📝 問題

点が速度秒で一直線上をうごいている． この直線上を，が出発すると同時に点がの前方2cmの距離の点から出発し， 速度秒でうごくとする． ここに，秒はが出発してからの時間である． の範囲でとは何回かさなるか．

✏️ 解答解説

【解答】

数直線上における A と B の出発位置と時刻 $t$ での位置

図 1: 数直線上における A と B の出発位置と時刻 での位置

A の出発点を とする．時刻 での A, B の位置 とすると題意から

だから で となる の数を求めればよい． とおくと，これは となる の数にひとしい． 一階微分を計算すると

から増減表とのグラフの概形は以下のようになる．

表 1: の増減表（）

$y=h(t)$ のグラフ（$0 \le t \le 4$）

図 2: のグラフ（）

よってグラフから求めるの数は個である．

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