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京都大学 前期 1961年 解答解説 このページの閲覧数
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京都大学 前期 1961年 第5問 (解答解説)

📝 問題

が整数であるときの最小値を求めよ． また，そのときのの値を求めよ．

✏️ 解答解説

【解答】

与えられた和

の最小値を考える．絶対値を外すため，の値に応じて場合分けする．

の時

(式1)の絶対値を外して

だからこれはについて単調減少であり，で最小値をとる．

の時

(式1)の絶対値を外して

だからこれは について単調増加であり，で最小値 をとる．

の時

(式1)の絶対値を外して

である．これは自然数のに対しては の時に最小値 をとる．

以上の場合分けから，が最小となるのはの時のである．

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