アーカイブ一覧へ戻る
京都大学 前期 1962年 解答解説 このページの閲覧数
前の年度 1961年 次の年度 1963年
🧭 1962年度の関連ナビゲーション:
第1問 (問題) 第1問 (解答) 第2問 (問題) 第2問 (解答) 第3問 (問題) 第3問 (解答) 第4問 (問題) 第4問 (解答) 第5問 (問題) 第5問 (解答) 第6問 (問題) 第6問 (解答)

この問題のOpen Issue（0件）

GitHubで確認 ↗

この問題に紐づくOpen Issueはありません。

情報取得：。最新の状態はGitHubで確認できます。

京都大学 前期 1962年 第5問 (解答解説)

📝 問題

  1. すべての実数に対して定義された函数

    は正の定数

    が極値(極大値または極小値)をもつために，正の定数の満たすべき条件を求めよ．

  2. この条件が満たされているとき，曲線の上で，が極大値をとる点は， すべて1つの直線上に等間隔に並んでいることを示せ．

✏️ 解答解説

【解答】

(イ)

与えられた関数

においてと置換して

とすると一階微分は

だから，は

の二つの曲線の交点である．

$\sin t-\cos t$ の値域と直線 $y=\sqrt{2}a$ の位置

図 1: の値域と直線 の位置

従って上図から， の前後で の符号が変化するような の存在条件は

である．

(ロ)

$g'(t)$ が正から負へ変わる点は周期 $2\pi$ ごとに現れる

図 2: が正から負へ変わる点は周期 ごとに現れる

が周期 の周期関数であることから， で の符号が の前後で正から負になるような があって， においては は極大になる．

従って，極大となる点の座標を とすると から

となる．を消去して

だから，たしかに は直線上にあり，その 座標の間隔が だから等間隔である． よって題意は示された．

この解答の誤りや分かりにくい点に気づきましたか？ GitHubで報告する