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京都大学 前期 1961年 解答解説 このページの閲覧数
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京都大学 前期 1961年 第4問 (解答解説)

📝 問題

が毎時kmの一定の速さで，ある地点から出発し，kmをすすんだのち， が同一地点を出発し，同一の路をへて一定の速さでを追う． がに追いつくまでの疲労を最小にするには，どんな速さですすめばよいか． ただし，疲労は速さの2乗と時間とに比例するものとする．

✏️ 解答解説

【解答】

A と B の移動と位置関係

図 1: A と B の移動と位置関係

題意より，は時刻にAを追いかけて出発する． 出発点の座標を とすると時刻 での A, B の座標は各々

とおける．B が A に追いつく時刻 はこれらの座標が等しい時だから，

である．したがって，B の疲労を とすると題意より

式

となる．で微分して

だから，の増減表は以下のようになる．

表 1: の増減表

よって の時に疲労が最小となる．

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