京都大学 前期 1961年 第1問 (問題)

つぎの問い(i)，(ii)，(iii)に答えよ．

1. (i)　実数で定義された多くの函数がある． 命題「すくなくとも一つの実数値で，どの函数も0の値をとる」の否定命題をつくりたい． 下にあげたことばのなかから適当なことばを選んで， つぎの否定命題の　　(イ)，(ロ)，(ハ)のなかに記入せよ． 「　(イ)　実数に対し，そこで　(ロ)　の函数は0で　(ハ)　．」

   1. (イ)　すくなくとも一つの，多くの，すべての，いろいろな，

   2. (ロ)　多くとも一つ，すくなくとも一つ，ただ一つ，すべて，

   3. (ハ)　ある，ない．

2. (ii)　一平面上で二つの三角形がのようにあたえられている． は，平行移動，回転移動．線対称移動のそれぞれ多くも一回つかえば，の位置に移しうる． これを簡明に示せ．

3. (iii)　を実係数の多項式とする． のグラフを軸に平行に だけ平行移動するとき， 移動した曲線は，まえのの曲線と全体として完全には一致しないことを証明せよ．