京都大学後期 2004年第2問 (解答解説)

【解答】

与式の両辺以上なのでを二乗して，

である．この不等式を満たすような実数が存在する条件を考える．

まず，

とおくと

だから,(式4)に代入して

なる実数係数のの二次式を得る．左辺をとすると，(式10)を満たすの存在条件はの判別式が0以上であることで，

である．だから, このようなの条件を複素数平面上に図示すると図1の斜線部 (境界含む)になる．(答)

検算の例として，境界線上の点で実際にが存在するかをチェックしてみよう．

これはしっかりと実数解が存在するので大丈夫そうである．このように，実際に何点か取って検算してみると，答えがもっともらしいかどうかがわかるので受験で点を落とさないためには大事な作業である．