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京都大学 後期 2004年 解答解説 このページの閲覧数
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京都大学 後期 2004年 第5問 (解答解説)

📝 問題

を自然数とする． 次の3つの不等式(1)，(2)，(3)を全て満たす自然数の組はいくつあるか． を用いてあらわせ．

  1. (1)　

  2. (2)　

  3. (3)　

✏️ 解答解説

【解答】

まず，の時は(1)を満たすことができず通りである． 従って以下で考える． (1)をみたす条件で，を固定すると，共にずつ値を取りうる．したがって，求める場合の数は

である．と固定すると，の取りうる領域は

である． この時，の組はを決めればも勝手に定まるから，

の通りである． したがって，を固定した時のの組はであるから， 求める場合の数は

通り

である． これはの時の0通りにも対応している．よって求める答えは

通り

である．(答)

【解説】

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