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京都大学 後期 2005年 解答解説 このページの閲覧数
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京都大学 後期 2005年 第5問 (解答解説)

📝 問題

を満たす最大の自然数を求めよ． ただし，（は自然対数の底）である．

✏️ 解答解説

【解答】

与式の右辺を積分して

をみたす をもとめれば良い. 表記の簡潔さのため

，不等式の右辺をとおく． 対数関数の基底の取り替え公式から

であることに注意して，全ての基底をに直すと，

である．題意より で，同区間で はに関して単調減少だから，

より，求める自然数は

である．(答)

【解説】

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